Geometria dinamica con Cabri

Il progetto Cabri, aperto agli alunni delle classi seconde e terze della scuola Secondaria di I grado, si basa su un approccio dinamico alla geometria nel piano e nello spazio a tre dimensioni ed è finalizzato allo sviluppo dell’intuizione geometrica e delle capacità logiche e critiche degli alunni. Le attività pratiche al computer consentono un approccio creativo e costruttivo alla Matematica e un apprendimento per scoperta. Il progetto è condotto dalla prof.ssa Tanzi e si articola in esercitazioni guidate basate sugli appunti personali della docente che ha maturato negli anni una ricca esperienza sull’uso dei software Cabri II e Cabri 3D.

Geometria piana con Cabri 2 plus – argomenti svolti:

• Introduzione al programma Cabri: illustrazione dei comandi delle barre degli strumenti di Cabri.
• Punti e segmenti: rappresentazione di punti nel piano; numero massimo di segmenti tra n punti; misura di segmenti; confronto di segmenti (trasporto di misura e costruzione con compasso); punto medio di un segmento: asse di un segmento.
• Angoli: rappresentazione e misura.
• Rette: retta per due punti; retta senza punti preesistenti; rette parallele; retta perpendicolare ad un segmento.
• Triangoli: costruzione dei triangoli rispettivamente isoscele, rettangolo ed equilatero; punti notevoli di un triangolo (ortocentro, baricentro, circocentro, incentro) ed esplorazione delle loro proprietà.
• Quadrilateri: costruzione di quadrilateri: rettangolo, parallelogramma, rombo, trapezio; dimostrazione della formula dell’area del parallelogramma mediante costruzione geometrica con rette parallele; esplorazione delle proprietà dei quadrilateri rispetto alle diagonali; costruzione del quadrato e creazione della macro relativa.
• Poligoni: poligoni regolari; costruzione di pentagoni annidati mediante l’uso di macro: il concetto di infinito in geometria.
• Animazioni: animazioni grafiche semplici e multiple; traccia di una figura geometrica (la cicloide).
• Luoghi geometrici: la cardioide.
• Il rapporto aureo:costruzione della spirale aurea e del pentagono stellato.
• Le trasformazioni nel piano: le omotetie; le isometrie: simmetria assiale, simmetria centrale, traslazione e rotazione.
• Il teorema di Pitagora: esplorazione al computer di alcune dimostrazioni del teorema di Pitagora e costruzione guidata della dimostrazione “classica” di Perigal. Estensione del teorema di Pitagora ai poligoni regolari. Cenni sul teorema di Fermat e sull’estensione del teorema di Pitagora nello spazio a tre dimensioni.

Cardioide

Geometria nello spazio con Cabri 3D – argomenti svolti

• Introduzione al programma Cabri 3D: i comandi principali e confronto col programma Cabri II.
• Punti, rette e piani nello spazio: costruzione di punti, rette e piani; gli assi coordinati; posizioni reciproche di rette e piani nello spazio a tre dimensioni.
• I prismi: prismi obliqui e retti; costruzione del parallelepipedo; costruzione del cubo; costruzione di un prisma regolare e di un prisma avente per base un trapezio isoscele.
• Le piramidi: costruzione di una piramide retta a base quadrata costruzione di una piramide regolare a base pentagonale; sviluppo piano di una piramide; tronco di piramide e sue proprietà.
• Solidi di rotazione: il cono; intersezione di una superficie conica a doppia falda con un piano (le coniche); la sfera e le sue intersezioni con un piano; cenni sulle geodetiche e sul triangolo sferico; intersezione di due sfere; costruzione del cilindro; intersezione di un cilindro con un piano; rotazione di un triangolo rettangolo attorno all’ipotenusa; rotazione di un trapezio (rettangolo e scaleno) attorno alla base maggiore ed attorno alla base minore. Cenni sul toro.
• Il Principio di Cavalieri: scomposizione di un prisma a base triangolare in tre piramidi; sezioni di due parallelepipedi equivalenti; controesempio; confronto tra i volumi del cilindro e del cono; la scodella di Galileo e il volume della sfera.
• I poliedri regolari: i 5 solidi platonici: costruzione ed esplorazione; verifica della formula di Eulero su un tetraedro.

Stella octangula

Il progetto è finalizzato allo sviluppo dell'intuizione geometrica e delle capacità logiche e critiche degli alunni. Le attività pratiche al computer consentono un approccio creativo e costruttivo alla Matematica e un apprendimento per scoperta.